已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=_____

1、试题题目：已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，则cosβ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，
所以sinα=

1-(

1

7

)2

=

4

3

7

，
α-β∈（0，π），sin（α-β）=

1-(

13

14

)2

=

3

14

，
cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=

1

7

×

13

14

+

4

3

7

×

3

14

=

1

2

故答案为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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