命题p；f-1（x）是f（x）=1+2x的反函数，且丨f-1（a）丨＜1，命题q：不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p；f-1（x）是f（x）=1+2x的反函数，且丨f-1（a）丨＜1，命题q：不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

命题p；f^-1（x）是f（x）=1+2^x的反函数，且丨f^-1（a）丨＜1，命题q：不等式a²-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f^-1（x）是f（x）=1+2^x的反函数，所以f^-1（x）=log₂（x-1），x＞1．
由丨f^-1（a）丨＜1，即|log₂（a-1）|＜1，
所以-1＜log₂（a-1）＜1，解得

1

2

＜a-1＜2，即

3

2

＜a＜3．
即p：

3

2

＜a＜3．￢p：a≥3或a≤

3

2

．
因为丨x+1丨+丨x-1丨≥2，所以不等式a²-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，
则不等式a²-a≤2，即（a+1）（a-2）≤0，
解得-1≤a≤2．
即q：-1≤a≤2．￢q：a＞2或a＜-1．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假．
则p真q假，或p假q真，
则

3

2

＜a＜3

a＜-1或a＞2

或

-1≤a≤2

a≤

3

2

或a≥3

，解得2＜a＜3或-1≤a≤

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p；f-1（x）是f（x）=1+2x的反函数，且丨f-1（a）丨＜1，命题q：不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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