设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为（）A．x-y-2=0B．y-x-2=0C．x+y-2=0D．y±x-2=0-数学试题及答案

1、试题题目：设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设x²+y²=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为（　　）

A．x-y-2=0

B．y-x-2=0

C．x+y-2=0

D．y±x-2=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，
则切线的方程为

x

a

+

y

b

=1
∵圆x²+y²=2的圆心坐标为（0，0），半径r=

2

，l与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=

|-ab|

a2+b2

=

2

∴

2(a2+b2)

=ab
∴ab≥4，当且仅当a=b时取等号
∴|AB|=

a2+b2

=

ab

2

≥2

2

∴|AB|的最小值为2

2

，此时a=b=2，切线方程为x+y-2=0．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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