求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为2

2

的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：设圆心O₁的坐标为（ x₀，3x₀），半径为r（r＞0），（2分）
因为圆与直线y=x相切，
所以

|x0-3x0 |

2

=r（5分），即r=

2

|x₀|（6分）
又因为圆被y轴截得的弦|AB|=2

2

，
所以(

2

)2+x₀²=r²（8分）
∴2+x₀²=2 x₀²∴解得x₀=±

2

，（10分）
∴r=2 （11分）
即圆的方程为：(x+

2

)2+(y+3

2

)2=4或(x-

2

)2+(y-3

2

)2=4．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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