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1、试题题目:点P在曲线C:x24+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

点P在曲线C:
x2
4
+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是(  )
A.曲线C上的所有点都是“H点”
B.曲线C上仅有有限个点是“H点”
C.曲线C上的所有点都不是“H点”
D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意,P、A的位置关系对称,于是不妨设-2≤xP<xA≤2,(此时PA=AB).
由相似三角形,2|4-xA|=|4-xP|
即:xP=2xA-4…①
设PA:y=kx+m,与椭圆联立方程组,
解得
xAxP=
m2-1
k2+
1
4
…②
∵△>0
4k2>m2-1…③
联立①②③,得xA2-2xA
2
1+
1
4k2

而0<
2
1+
1
4k2
<2
即xA2-2xA<2
即1-
3
≤xA≤2
而当xA<1时,xP=2xA-4<-2,故此时不存在H点
又因为P的位置可以和A互换(互换后即PA=PB),
所以H点的横坐标取值为[-2,0]U[1,2]
故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“点P在曲线C:x24+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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