已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为14，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-12，那么m=_____

1、试题题目：已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为14，且C上的两点A（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

1

4

，且C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-

1

2

，那么m=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

1

4

，
∴

1

2a

=

1

4

，解得a=2．
∴抛物线C的方程为：y=2x²（a＞0）．
∵抛物线C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，
∴可设直线AB的方程为y=-x+t．
联立

y=-x+t

y=2x2

，消去y得2x²+x-t=0，
∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．
据根与系数的关系得，x1+x2=-

1

2

，x1x2=-

t

2

，由已知x1x2=-

1

2

，∴t=1．
于是直线AB的方程为y=-x+1，
设线段AB的中点为M（x_M，y_M），则xM=

x1+x2

2

=-

1

4

，
∴y_M=-(-

1

4

)+1=

5

4

．
把M(-

1

4

，

5

4

)代入直线y=x+m得

5

4

=-

1

4

+m，解得m=

3

2

．
故答案为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为14，且C上的两点A（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：