设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为_____

1、试题题目：设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设直线y=a分别与曲线y²=x和y=e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线y=a分别与曲线y²=x和y=e^x交于点M、N
∴M（a²，a），N（lna，a）
∴线段MN长l=|a²-lna|
由题意可知a＞0，设f（a）=a²-lna，f'（a）=2a-

1

a

令f'（a）＞0，a＞

2

；令f'（a）＜0，a＜

2

故f（

2

）为函数f（a）的最小值，并且f（

2

）＞0
所以a=

2

时，线段MN长取得最小值
故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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