下列命题中假命题是（）A．离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是2x+y-3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．x232+y252=1的两-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中假命题是（）A．离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

下列命题中假命题是（　　）

A．离心率为

2

的双曲线的两条渐近线互相垂直

B．过点（1，1）且与直线x-2y+

3

=0垂直的直线方程是2x+y-3=0

C．抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为1

D．

x2

32

+

y2

52

=1的两条准线之间的距离为

25

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于A：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x
根据离心率为

2

，推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直，故正确；
B：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（1，1）的坐标代入得 2+1+c=0，
∴c=-3，
故所求的直线的方程为2x+y-3=0，故正确；
C：根据题意可知焦点F（

1

2

，0），准线方程x=-

1

2

，
∴焦点到准线的距离是1，故正确．
D：a=3，b=5，∴c²=41，

2a2

c

=

6

41

，∴两准线间的距离为

2a2

c

=

6

41

故错．
故选 D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中假命题是（）A．离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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