设抛物线经过两点（-1，6）和（-1，-2）对称轴与x轴平行，开口向右，直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是410，求抛物线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设抛物线经过两点（-1，6）和（-1，-2）对称轴与x轴平行，开口向右，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设抛物线经过两点（-1，6）和（-1，-2）对称轴与x轴平行，开口向右，直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是4

10

，求抛物线的方程．

试题来源：云南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵两点（-1，6）和（-1，-2）的中点为（-1，2），因此可设要求的抛物线方程为（y-2）²=2p（x+a）．（p＞0）．
∵点（-1，6）在抛物线上，∴2p（-1+a）=16，化为p（a-1）=8．∴p=

8

a-1

．
设直线y=2x+7与抛物线相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立

y=2x+7

(y-2)2=

16

a-1

(x+a)

，化为4（a-1）x²+（20a-36）x+9a-25=0．（a＞0，a≠1）
∴x₁+x₂=

9-5a

a-1

，x₁x₂=

9a-25

4(a-1)

．
∵|AB|=

(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]

=4

10

，
∴5[(

9-5a

a-1

)2-

9a-25

a-1

]=16×10，化为2a²-a-3=0，解得a=-1或a=

3

2

．
∵a＞0，∴a=

3

2

．
∴p=

8

3

2

-1

=16．
∴抛物线的方程为(y-2)2=32(x+

3

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线经过两点（-1，6）和（-1，-2）对称轴与x轴平行，开口向右，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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