已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆上关于直线y=4x+m对称的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则根据对称性可知线段AB被直线y=4x+m垂直平分．
可得直线AB的斜率k=-

1

4

，直线AB与椭圆有两个交点，且AB的中点M（x₀，y₀）在直线y=4x+m，
故可设直线AB 的方程为y=-

1

4

x+b，

y=-

x

4

+b

x2

4

+

y2

3

=1

整理可得13x²-8bx+16（b²-3）=0，
所以x1+x2=

8b

13

，y1+y2=-

1

4

(x1 +x2)+2b=

24b

13

，
由△=64b²-4×13×16（b²-3）＞0可得，-

13

2

＜b ＜

13

2

所以x0=

4b

13

，y0=

12b

13

代入直线y=4x+m可得m=

-4b

13

所以，-

2

13

＜m＜

2

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆方程为x24+y23=1，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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