已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．19B．13C．3D．9-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

x2

a

-y2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）

A．

1

9

B．

1

3

C．3

D．9

试题来源：天津模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，
∴抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，
根据抛物线的焦半径公式得1+

p

2

=5，p=8．
∴抛物线y²=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵双曲线

x2

a

-y2=1的左顶点为A（-

a

，0），
∴AM的斜率为

4

1+

a

，
双曲线

x2

a

-y2=1的渐近线方程是y=±

1

a

x，
由已知得

1

a

=

4

1+

a

，
解得a=

1

9

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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