如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，则这样的抛物线共有_____

1、试题题目：如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，则这样的抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如果抛物线y=x²-2xsinθ+1的顶点在椭圆x²+4y²=1上，则这样的抛物线共有______条．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线y=x²-2xsinθ+1可得顶点（sinθ，cos²θ）
代入椭圆方程得：
sin²θ+4cos⁴θ=1
4cos⁴θ=cos²θ
cos²θ=0或cos²θ=

1

4

对应的sinθ有4个不同的值，
所以，这样的抛物线共有4条
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，则这样的抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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