求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为5π6的双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为5π6的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

求以椭圆

x2

64

+

y2

16

=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为

5π

6

的双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆的顶点坐标为（±8，0）、（0，±4）．
∵双曲线渐近线方程为x±

3

y=0，
则可设双曲线方程为x²-3y²=k（k≠0），
即

x2

k

-

y2

k

3

=1．
若以（±8，0）为焦点，则k+

k

3

=64，得k=48，双曲线方程为

x2

48

-

y2

16

=1；
若以（0，±4）为焦点，则-

k

3

-k=16，得k=-12，双曲线方程为

y2

4

-

x2

12

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为5π6的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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