若椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为22，F1，F2分别为其左、右焦点．（Ⅰ）若点P与F1，F2的距离之比为13，求直线x-2y+3=0被点P所在的曲线C2截得的弦长；（Ⅱ）设A1，A-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为22..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为

2

，F₁，F₂分别为其左、右焦点．
（Ⅰ）若点P与F₁，F₂的距离之比为

1

3

，求直线x-

2

y+

3

=0被点P所在的曲线C₂截得的弦长；
（Ⅱ）设A₁，A₂分别为椭圆C₁的左、右顶点，Q为C₁上异于A₁，A₂的任意一点，直线A₁Q交C₁的右准线于点M，直线A₂Q交C₁的右准线于点N，求证MF₂⊥NF₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：

22

a2

+

12

b2

=1

c

a

=

2

?

a=

6

b=

3

c=

3

，F₁，F₂的坐标分别为：（-

3

，0），（

3

，0）．
（I）设点P（x，y）与F₁，F₂的距离之比为

1

3

，
则：

(x+

3

) 2+y 2

(x-

3

) 2+y 2

=

1

3

?（x+

3

4

）²+y²=

27

16

，
是一个圆心在（-

3

4

，0）半径为：

3

4

的圆，
圆心到直线直线x-

2

y+

3

=0的距离为d=

3

4

3

=

1

4

，
直线x-

2

y+

3

=0被点P所在的曲线C₂截得的弦长为：
2

27

16

-

1

16

=

26

2

．
（II）设Q（s，t），由题意直线QA₁的方程为

y

t

+

x-

6

s+

6

=1，
直线QA₂的方程为

y

t

+

x+

6

s-

6

=1，
由于椭圆右准线方程为x=

a2

c

=2

3

，F₂（

3

，0），
∵直线QA₁．QA₂分别交椭圆的右准线于M、N点
∴M（2，

6

s+

6

t），N（2，

2

s-

6

t）
又P（s，t）在椭圆上，故有t2=3-

s2

2

代入整理得
kMF 2?k NF 2=-1
∴MF₂⊥NF₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为22..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：