过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设l_AB：x=ty+m代入y²=2x得y²-2ty-2m=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
△=4t²+8m＞0，y₁+y₂=2t，y₁y₂=-2m
∵m为常数∴y₁?y₂=-2m为定值
（2）S△OAB=S△OAM+S△OBM=

1

2

m|y1|+

1

2

m|y2|=

m

2

|y1-y2|=

m

2

(y1+y2)2-4y1y2

=

m

2

4t2+8m

≥

m

2

8m

=4
∴

m

2

8m

=4?m=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：