已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：AP?BP=m|pc|2（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求yx-8的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：AP?BP=m|pc|2（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：

AP

?

BP

=m|

pc

|2
（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（II）当m=2时，设点P（x，y）（y≥0），求

y

x-8

的取值范围．

试题来源：大连二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设动点的坐标为P（x，y），则

AP

=（x，y-2），

BP

=（x，y+2），

PC

=（2-x，-y）
∵

AP

?

BP

=m|

PC

|²，
∴(x，y-2)?(x，y+2)=m(

(2-x)2+(-y)2

)2
∴x²+y²-4=m[（x-2）²+y²]
即（1-m）x²+（1-m）y²+4mx-4m-4=0，
若m=1，则方程为x=2，表示过点（2，0）且平行于y轴的直线；
若m≠1，则方程化为：(x-

2m

m-1

)2+y2=(

2

m-1

)2，表示以（

2m

m-1

，0）为圆心，以

2

|1-m|

为半径的圆；
（Ⅱ）当m=2时，方程化为（x-4）²+y²=4；
设

y

x-8

=k，则y=kx-8k，圆心（4，0）到直线y=kx-8k的距离d=

|4k-8k|

k2+1

=2时，
解得k=±

3

，又y≥0，所以点P（x，y）所在图形为上半个圆（包括与x轴的两个交点），
故直线与半圆相切时k=-

3

；
当直线过x轴上的两个交点时知k=0；
因此

y

8-x

的取值范围是[-

3

，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足：AP?BP=m|pc|2（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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