已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-22)，F2(0，22)，离心率e=223．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-12，求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-22)，F2(0，22)，离心率e=223．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2

2

)，F2(0，2

2

)，离心率e=

2

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-

1

2

，求直线l的倾斜角的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意可知

a2-b2=8

a2-b2

a2

=

8

9

求得a=3，b=1
∴椭圆的方程为：

y2

9

+ x2=1
（2）直线l不与坐标轴平行，设为y=kx+b（k≠0），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
联立方程：

y=kx+b

y2

9

+x2=1

则（9+k²）x²+2kbx+b²-9=0
△=（2kb）²-4（9+k²）（b²-9）＞0，k²-b²+9＞0
x₁+x₂=-

2kb

9+k2

，x₁x₂=

b2-9

9+k2

MN的中点的横坐标=

1

2

（x₁+x₂）=-

1

2

所以x₁+x₂=-1，可得所以9+k²=2kb，
整理得（k-b）²=b²-9≥0，故b²≥9，解得b≥3或b≤-3
又b（b-2k）＜0
所以b≥3时，b-2k＜0，k＞

b

2

≥

3

2

b≤-3＜0时，b-2k＞0，k＜

b

2

≤-

3

2

所以k的取值范围为（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）
直线l的倾斜角的取值范围为：（arctan

3

2

，

π

2

）∪（

π

2

，π-arctan

3

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-22)，F2(0，22)，离心率e=223．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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