过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为_____

1、试题题目：过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

9

+

y2

4

=1内一点P（1，1）作弦AB，若

AP

=

PB

，则直线AB的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

AP

=

PB

，
所以P为AB的中点，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则有

x12

9

+

y12

4

=1，

x22

9

+

y22

4

=1
相减得

(x1+x2)(x1-x2)

9

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0
所以

y1-y2

x1-x2

=-

4

9

，
所以直线的斜率为-

4

9

．
所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
故答案为4x+9y-13=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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