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1、试题题目:线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点,试求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b,
分别把(3,0),(0,3)代入可得,0=3k+b,3=b
解得k=-1,b=3
所以,线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3(0≤x≤3)
联立y=-x+3,y=x2-2ax+a2+1,得x2+(1-2a)x+a2-2=0,
因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3(0≤x≤3)有两个不同的交点,
所以方程x2+(1-2a)x+a2-2=0,在[0,3]上应该有两个不相等的实数根
令f(x)=x2+(1-2a)x+a2-2
△=(1-2a)2-4(a2-2)>0
0<
2a-1
2
<3
f(0)=a2-2≥0
f(3)=a2-6a+10≥0

a<
9
4
1
2
<a<
7
2
a≥
2
或a≤-
2
a∈R

2
≤a<
9
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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