已知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=_____

1、试题题目：已知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt（t为参数），其中p＞0，焦点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线的参数方程为

x=2pt2

y=2pt

（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线的参数方程为

x=2pt2

y=2pt

（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，消去参数可得x=2p(

y

2p

)2，
化简可得y²=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，故焦点F（

p

2

，0），准线l的方程为x=-

p

2

．
则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形．
设点M的坐标为（3，m ），则点E（-

p

2

，m）．
把点M的坐标代入抛物线的方程可得m²=2×p×3，即 p=

m2

6

．
再由|EF|=|ME|，可得 p²+m²=(3+

p

2

)2，即 p²+6p=9+

p2

4

+3p，解得p=2，或p=-6 （舍去），
故答案为 2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt（t为参数），其中p＞0，焦点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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