过点M（1，1）的直线l与曲线C：x24+y29=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为_____

1、试题题目：过点M（1，1）的直线l与曲线C：x24+y29=1相交于A、B两点，若点M是弦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过点M（1，1）的直线l与曲线C：

x2

4

+

y2

9

=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______．

试题来源：武昌区模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
因为A、B在曲线

x2

4

+

y2

9

=1上，
所以

x12

4

+

y12

9

=1①

x22

4

+

y22

9

=1②
①-②得：

y1-y2

x1-x2

=-

9(x1+x2)

4(y1+y2)

．
因为点M是弦AB的中点，所以x₁+x₂=y₁+y₂=2．
则kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

9

4

．
则直线l的方程为：y-1=-

9

4

(x-1)．
即9x+4y-13=0．
故答案为9x+4y-13=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点M（1，1）的直线l与曲线C：x24+y29=1相交于A、B两点，若点M是弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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