已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t（t为参数），直线与曲线（y-3）2-x2=1交于A、B两点．（I）求线段AB的长；（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t（t为参数），直线与曲线（y-3）2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线的参数方程为

x=-1+2t

y=3-4t

（t为参数），直线与曲线（y-3）²-x²=1交于A、B两点．
（I）求线段AB的长；
（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t²+2t-1=0…（2分）
设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，
则t1+t2=-

1

3

，t1t2=-

1

6

…（4分）
∴线段AB的长为|AB|=

22+(-4)2

|t1-t2|=2

5

(t1+t2)2-4t1t2

=

2

35

3

…（6分）
（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为

t1+t2

2

=-

1

6

，…（8分）
∴点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离为|PQ|=

22+(-4)2

|-

1

6

|=

5

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t（t为参数），直线与曲线（y-3）2..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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