抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得F（1，0），点A在x轴上方，
设A（x₁，y₁），y₁＞0，
由|FA|=2，
得x₁+1=2，x₁=1，
所以A（1，2），
同理B（4，-4），
所以直线AB的方程为2x+y-4=0．
设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x₀，y₀），
且0≤x₀≤4，-4≤y₀≤2．
则点P到直线AB的距离d=

|2x0+y0-4|

1+4

=

|2×

y02

4

+y0-4|

5

=

|

1

2

(y0 +1)2-

9

2

|

5

，
所以当y₀=-1时，d取最大值

9

5

10

，
又|AB|=3

5

，
所以△PAB的面积最大值为S=

1

2

×3

5

×

9

5

10

=

27

4

．
此时P点坐标为（

1

4

，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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