设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，|AF|为半径画圆，与x轴负半轴交于B点，试判断过A，B的直线与抛物线的位置关系，并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（

m2

2p

，m），
则|AF|=

m2

2p

+

p

2

，
∴B(-

m2

2p

，0)，∴AB：

y

m

=

x+

m2

2p

m2

p

，
即2my=2px+m²，
联立

2my=2px+m2

y2=2px

，得y²-2my+m²=0，
∴△=4m²-4m²=0，
∴直线AB与抛物线相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A为抛物线上任意一点，以F为圆心，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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