若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A．（-43，0）B．（0，34）C．（0，43）D．（-∞，0）∪（43，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

若抛物线y²=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

A．（-

4

3

，0）

B．（0，

3

4

）

C．（0，

4

3

）

D．（-∞，0）∪（

4

3

，+∞）

试题来源：和平区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
因为点A和B在抛物线上，所以有y12=ax1①
y22=ax2②
①-②得，y12-y22=a(x1-x2)．
整理得

y1-y2

x1-x2

=

a

y1+y2

，
因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以k_AB=1，即

a

y1+y2

=1．
所以y₁+y₂=a．
设AB的中点为M（x₀，y₀），则y0=

y1+y2

2

=

a

2

．
又M在直线x+y-1=0上，所以x0=1-y0=1-

a

2

．
则M（1-

a

2

，

a

2

）．
因为M在抛物线内部，所以y02-ax0＜0．
即

a2

4

-a(1-

a

2

)＜0，解得0＜a＜

4

3

．
所以a的取值范围是（0，

4

3

）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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