已知直线l交椭圆x220+y216=1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心，则直线l的方程为_____

1、试题题目：已知直线l交椭圆x220+y216=1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l交椭圆

x2

20

+

y2

16

=1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心，则直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），椭圆

x2

20

+

y2

16

=1的右焦点为（2，0）
∵点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心
∴

x1+x2+0

3

=2，

y1+y2+4

3

=0
∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4 ①
∵

x 12

20

+

y 12

16

=1，

x 22

20

+

y 22

16

=1
∴两式相减得：

(x1+x2)(x1-x2)

20

+

(y1+y2)(y1-y2)

16

=0
将①代入得：

y1-y2

x1-x2

=

6

5

，即直线l的斜率为k=

6

5

∵直线l 过BC中点（3，-2）
∴直线l的方程为y+2=

6

5

（x-3）
故答案为6x-5y-28=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l交椭圆x220+y216=1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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