已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6)，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6)，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-

π

6

)，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin2x-cos2xcos

π

6

-sin2xsin

π

6

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

=sin(2x-

π

3

)
∴最小正周期T=

2π

2

=π
（2）由题意，解不等式-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
得 -

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，(k∈Z)
∴f（x）的递增区间是[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ](k∈Z)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6)，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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