发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00
试题原文 |
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由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下: 证明:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab,变形得: a2+b2+2ab-c2=3ab,即a2+b2-c2=ab, 则cosC=
∴C=60°, 又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC, 即sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0, ∵-π<B-C<π, ∴B-C=0,即B=C, 则A=B=C=60°, ∴△ABC是等边三角形; 以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为: 证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC, 即sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0, ∵-π<B-C<π, ∴B-C=0,即B=C, ∴b=c, 由正弦定理
sinA=
代入2R(sin2A-sin2C)=(
2R?(
整理得:a2-b2=
∴a=
∴a2=2b2,又b2+c2=2b2, ∴a2=b2+c2, ∴∠A=90°, 则三角形为等腰直角三角形; 以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为: 证明:由正弦定理
sinA=
代入2R(sin2A-sin2C)=(
2R?(
整理得:a2-b2=
∴a=
∴a2=2b2,又b2+c2=2b2, ∴a2=b2+c2, ∴∠A=90°, 又b=acosC,c=acosB, 根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB, ∴
∴sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角, ∴2B=2C,即B=C, 则三角形为等腰直角三角形. 故答案为:(1)(2)→甲 或 (2)(4)→乙 或 (3)(4)→乙 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“△ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。