繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:设x,y∈R,i,j、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若a=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00

试题原文

设x,y∈R,
i
j
、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若
a
=x
i
+(y+2)
j
b
=x
i
+(y-2)
j
a
2+
b
2=16.
(1)求点M(x,y )的轨迹C的方程;
(2)过定点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
OP
=
OA
+
OB
,是否存在直线l使四边形OAPB为正方形?若存在,求出l的方程,若不存在说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵
a
=x
i
+(y+2)
j
b
=x
i
+(y-2)
j
a
2+
b
2=16,
i
j
为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,
∴x2+(y+2)2+x2+(y-2)2=16
∴点M(x,y )的轨迹C的方程是x2+y2=4;
(2)假设存在直线l,设方程为y=kx+3,代入x2+y2=4可得(1+k2)x2+6kx+5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
6k
1+k2
,x1?x2=
5
1+k2

由题意,
OA
OB
,则x1?x2+y1?y2=0
∴x1?x2+k2x1?x2+3k(x1+x2)+9=0
5
1+k2
+k2?
5
1+k2
+3k?(-
6k
1+k2
)+9=0
∴k=±
14
2

∴存在l且l的方程为y=±
14
2
x+3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x,y∈R,i,j、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-01-21更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: