某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为1206t(0≤t≤24)．（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最-数学试题及答案

1、试题题目：某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120

6t

(0≤t≤24)．
（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．
则y=400+60t-120

6t

（0≤t≤24）
设u=

t

，则u∈[0，2

6

]，y=60u²-120

6

u+400=60(u-

6

)2+40
∴当u=

6

即t=6时，y取得最小值40．
∴每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少．（5分）
（2）由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．
∴60u²-120

6

u+400≤80
解之得

2

6

3

≤u≤

4

6

3

∴

8

3

≤t≤

32

3

∴△t=

32

3

-

8

3

=8
∴一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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