某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=1128000v3-380v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km-数学试题及答案

1、试题题目：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=

1

128000

v3-

3

80

v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km/h），从甲地到乙地所需时间为t（h），耗油量为y（L）．
（1）求函数t=g（x）及y=f（x）；
（2）求当x为多少时，y取得最小值，并求出这个最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）从甲地到乙地汽车的行驶时间为：t=g(x)=

100

x

(0＜x≤120)，
则耗油量y=f(x)=pt=(

1

128000

x3-

3

80

x+8)?

100

x

=

1

1280

x2+

800

x

-

15

4

(0＜x≤120)．
（2）对y求导，得y′=

x

640

-

800

x2

=

x3-803

640x2

，由y'=0，得x=80，列出下表：

所以，当x=80时，y取得极小值也是最小值11.25．
答：当汽车的行驶速度为80km/h时，耗油量最少，为11.25L．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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