如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，

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）；
盒子容积为：y=（8-2x）?（5-2x）?x=4x³-26x²+40x，
对y求导，得y^′=12x²-52x+40，令y^′=0，得12x²-52x+40=0，解得：x=1，x=

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（舍去），
所以，当0＜x＜1时，y^′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜

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时，y^′＜0，函数y单调递减；
所以，当x=1时，函数y取得最大值18；
所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm³．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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