某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元
故每年的费用构造一个以2为首项，以1为公差的等差数列
∴前n年的总费用S=2+3+…+n+1=

n(n+3)

2

，
（II）设使用n年的年平均费用为y，则
y=（72+2+2n+

n(n+3)

2

）÷n
=

72

n

+

n

2

+

7

2

≥2

36

+

7

2

=

31

2

当

72

n

与

n

2

，即n=12时取等号．
故最佳使用年限是12年，这时年平均费用最小，为

31

2

千元/年

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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