如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点。（1）求点P的轨迹H的方程；（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ-数学试题及答案

1、试题题目：如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

如图，椭圆Q：

（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点。

（1）求点P的轨迹H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ（0＜θ≤

），设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N，当θ为何值时，△MNF为一个正三角形？

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：曲线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设椭圆Q：

（a＞b＞0）上的点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
又设P点坐标为P（x，y），
则

1°当AB不垂直x轴时，x₁≠x₂，
由（1）-（2）得b²（x₁-x₂）2x+a²（y₁-y₂）2y=0
∴

∴b²x²+a²y²-b²cx=0（3）
2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）
故所求点P的轨迹方程为：b²x²+a²y²-b²cx=0。
（2）因为轨迹H的方程可化为：

∴M（

，

），N（

，-

），F（c，0），
使△MNF为一个正三角形时，则
tan

=

，即a²=3b²由于

，

，
则1+cosθ+sinθ=3sinθ，
得θ=arctan

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆Q：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F的一动直线m绕点F..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中曲线的方程”。

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