已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-14的点P的轨迹为曲线C1，椭圆C2以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为55．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2交于M、-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-14的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-

1

4

的点P的轨迹为曲线C₁，椭圆C₂以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为

5

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若曲线C₁与C₂交于M、N、P、Q四点，当四边形MNPQ面积最大时，求椭圆C₂的方程及此四边形的最大面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：曲线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设动点坐标为（x，y），则由题意可得

y

x-2

×

y

x+2

=-

1

4

，即

x2

4

+y2=1（x≠±2）
∴C₁的方程为

x2

4

+y2=1（x≠±2）；
（Ⅱ）椭圆C₂以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为

5

，则可设方程为

y2

a2

+

x2

4

5

a2

=1（a＞0）
由

x2

4

+y2=1

y2

a2

+

x2

4

5

a2

=1

可得

x2=a2-1

y2=

5-a2

4

∴四边形MNPQ面积为4

(a2-1)?

5-a2

4

=2

-(a2-3)2+4

∴a²=3时，四边形MNPQ面积最大为4，此时椭圆C₂的方程为

y2

3

+

x2

12

5

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-14的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中曲线的方程”。

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