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1、试题题目:设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00

试题原文

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:曲线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,
∴M=
40
03

任意选取圆x2+y2=1上的一点P(x0,y0),它在矩阵M=
40
03

对应的变换下变为P'(x0′,y0′),则有
40
03
x0 
y0 
=
x0 
y0 

∴4x0=x0,3y0=y0,即x0=
1
4
x0,y0=
1
3
y0
又因为点P在圆 x2+y2=1上,所以
x02
16
+
y02
9
=1,
∴在M的作用下的新曲线的方程为
x2
16
+
y2
9
=1

故答案为:
x2
16
+
y2
9
=1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原..”的主要目的是检查您对于考点“高中曲线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中曲线的方程”。


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