已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为_____

1、试题题目：已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知x+2y+3z=1，则x²+y²+z²取最小值时，x+y+z的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

3

取等号，
此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，
∴x=

1

14

，y=

2

14

，x=

3

14

，
x+y+z=

6

14

=

3

7

．
故答案为：

3

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：