选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=7，（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；（Ⅱ）设|2t-1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=7，（Ⅰ）求x2+y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=

7

，
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由柯西不等式（1²+2²+3²）（x²+y²+z²）≥（1?x+2?y+3?z）²
得14(x2+y2+z2)≥(

7

)2=7，所以x2+y2+z2≥

1

2

，
当且仅当|x|=

1

2

|y|=

1

3

|z|时取等号，即x²+y²+z²的最小值为

1

2

…（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得|2t-1|≥

1

2

，则2t-1≥

1

2

或2t-1≤-

1

2

，解得t≥

3

4

或t≤

1

4

，
即实数t的取值范围是(-∞，

1

4

]∪[

3

4

，+∞)…（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=7，（Ⅰ）求x2+y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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