（选修4-5：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：（选修4-5：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

（选修4-5：不等式选讲）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，试求a的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由柯西不等式得（

1

2

+

1

3

+

1

6

）（2b²+3c²+6d²）≥（b+c+d） ²即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²
将条件代入可得5-a²≥（3-a）²，解得1≤a≤2
当且仅当

2

b

1

2

=

3

c

1

3

=

6

d

1

6

时等号成立，
可知b=

1

2

，c=

1

3

，d=

1

6

时a最大=2，
b=1，c=

2

3

，d=

1

3

时，a最小=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选修4-5：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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