（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为_____

1、试题题目：（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据柯西不等式，可得
（

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

）²
=（1?

3a+1

+1?

3b+1

+1?

3c+1

）²
≤（1²+1²+1²）[（

3a+1

）²+（

3b+1

）²+（

3c+1

）²]=3[3（a+b+c）+3]=18
当且仅当

3a+1

=

3b+1

=

3c+1

），
即a=b=c=

1

3

时，（

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

）²的最大值为18
因此

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值为 3

2

．
故答案为：3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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