正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S（x），则S（x）的取值范围是_____

1、试题题目：正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S_（x），则S_（x）的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵棱锥P-ABC为底面边长为a的正三棱锥，
∴AB⊥PC，
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=

1

2

AB，，EF=HG=

1

2

PC，
则四边形EFGH为一个矩形，
∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a，
作CD⊥AB，交AB于D，则CD=

a2-

1

4

a2

=

3

2

a，
作PO⊥CD，交CD于O，则CO=

2

3

CD=

3

a，
在Rt△POC中，∵∠POC=90°，
∴PC＞CO=

3

a

3

，∴EF＞

3

6

a，
∴四边形EFGH的面积为S＞

3

a2

12

，
故答案为：（

3

a2

12

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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