由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是_____

1、试题题目：由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，共可作6个，得到6个顶点，围成一个正八面体．所作的正四棱锥的高为h′=

2

a

2

，
正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+

2

a
正八面体的棱长x满足

2

x=（1+

2

）a，x=（1+

2

）a，
每个侧面的面积为

3

4

x2=

3

4

×（1+

2

）²a²=

3

+2

6

8

a²，
全面积是8×

3

+2

6

8

=3

3

+2

6

故答案为：（3

3

+2

6

）a²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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