在直角△ABC中，AB=2，AC=1，点E，F分别在直角边AB，AC上（不含端点），把△AEF绕直线EF旋转，记旋转后A的位置为A‘，则四棱锥A‘-BEFC的体积的最大值为_____

1、试题题目：在直角△ABC中，AB=2，AC=1，点E，F分别在直角边AB，AC上（不含端点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在直角△ABC中，AB=2，AC=1，点E，F分别在直角边AB，AC上（不含端点），把△AEF绕直线EF旋转，记旋转后A的位置为A'，则四棱锥A'-BEFC的体积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设AE=x，AF=y，则四边形BEFC的面积S=1-

1

2

?xy，
四棱锥A'-BEFC的高h=

xy

x2+y2

四棱锥A'-BEFC的体积V=

1

3

×(1-

1

2

?xy)×

xy

x2+y2

≤

1

3

×(1-

1

2

?xy)×

xy

2

=

2

6

×(1-

1

2

?xy)×

xy

（当x=y时等号成立）
假设

xy

=t，则0＜t＜

2

，
则f（t）=

2

6

(1-

1

2

t2)t=-

2

12

t3+

2

6

t
故f′(t)=-

2

4

t2+

2

6

=0，即t²=

2

3

时f（t）有最大值
此时四棱锥A'-BEFC的体积的最大值为V_max=

2

6

(1-

1

2

×

2

3

)×

2

3

=

2

3

27

故答案为

2

3

27

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角△ABC中，AB=2，AC=1，点E，F分别在直角边AB，AC上（不含端点..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：