已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_____

1、试题题目：已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，可得abc=

6

，解得c=

3

，a=

2

，c=1．
这个长方体的对角线长l=

(

2

)2+(

3

)2+12

=

6

．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）²=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分别为

6

，15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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