已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，若四面体P-ABC的体积为32，则该球的体积为（）A．3πB．2πC．22πD．43π-数学试题及答案

1、试题题目：已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=

3

AB，若四面体P-ABC的体积为

3

2

，则该球的体积为（　　）

A．

3

π

B．2π

C．2

2

π

D．4

3

π

试题来源：吉林二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设该球的半径为R，
则AB=2R，2AC=

3

AB=

3

×2R，
∴AC=

3

R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC²=AB²-AC²=R²，
所以Rt△ABC面积S=

1

2

×BC×AC=

3

2

R2，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为

3

2

，
∴V_P-ABC=

1

3

×R×

3

2

×R2=

3

2

，
即

3

R³=9，R³=3

3

，
所以：球的体积V_球=

4

3

×πR³=

4

3

×π×3

3

=4

3

π．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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