若正三棱柱的高为3cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为_____

1、试题题目：若正三棱柱的高为3cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

若正三棱柱的高为

3

cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为______cm³．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正三棱柱的高为

3

cm，
连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，
∴底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是

3

，
∴底面等边三角形的边长是6，
∴底面等边三角形的面积
S=

1

2

×6×6×sin60°=9

3

，
∴这个正三棱柱的体积V=9

3

×

3

=27（cm³）．
故答案为：27．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正三棱柱的高为3cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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