三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2，23，6，则这个球的表面积是_____

1、试题题目：三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为

2

，2

3

，

6

，则这个球的表面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球
设PA=a，PB=b，PC=c则

ab=

2

①

ac=2

3

②

bc=

6

③

∴①×②×③可得abc=2

3

④
∴④÷①得c=

6

④÷②得b=1
④÷③得a=

2

∴求出长方体的对角线的长：

(

2

)2+12+(

6

)2

=3
∴球的直径是3，半径为

3

2

∴球的表面积：4π(

3

2

)2=9π
故答案为9π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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