已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_____

1、试题题目：已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正四棱锥的底面边长为：a，
所以正四棱锥的高为：

1-(

2

a

2

)2

=

1-

a2

2

．
所以正四棱锥的体积为：V=

1

3

a2

1-

a2

2

=

4

3

(1-

a2

2

)?

a2

4

?

a2

4

≤

4

3

?

(

1-

a2

2

+

a2

4

+

a2

4

3

)3

=

4

3

27

．
当且仅当1-

a2

2

=

a2

4

即a=

2

3

时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．
故答案为：

4

3

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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