已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上，在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，该球的体积为256π3，则三棱锥C1-CDE的体积为（）A．53B．103C．303D．203-数学试题及答案

1、试题题目：已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C₁D₁E₁的顶点都在同一球面上，在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，该球的体积为

256π

3

，则三棱锥C₁-CDE的体积为（　　）

A．5

3

B．10

3

C．30

3

D．20

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设△CDE的外接圆的半径为r，球的半径为R，
∵球的体积为

256π

3

，
∴

256π

3

=

4πR2

3

，解得R=4，
∵在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，
∴DE²=CE²+CD²-2CE×CD×cos∠DCE
=16+25-2×4×5×cos60°=21，
则DE=

21

，
由正弦定理得，2r=

DE

sin∠DCE

=

21

sin60°

=2

7

，解得r=

7

，
∴CC₁=2

R2-r2

=6，
则三棱锥C₁-CDE的体积V=

1

3

×S△DCE×CC1
=

1

3

×

1

2

×4×5sin60°×6
=10

3

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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