将一个钢球置于由6根长度为2m（应该是6）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为_____

1、试题题目：将一个钢球置于由6根长度为2m（应该是6）的钢管焊接成的正四面体的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

将一个钢球置于由6根长度为

2

m（应该是

6

）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为______（m³）．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正四面体为P-ABC，设点P在底面ABC上的射影为P'、球心为O、正四面
体的边长和高分别为a，H．由于钢球体积最大时与四个面都相切．由题设点P在
底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心．显然O将正四面体分割为四个体积
相同的正四面体O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有

1

3

×S底×H=4×(

1

3

×S底×R)?H=4R，
容易求得H=

6

3

a，代入可求得R=

1

2

．
所以钢球的最大体积为V=

4

3

πR3=

π

6

．
故答案为：

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将一个钢球置于由6根长度为2m（应该是6）的钢管焊接成的正四面体的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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